Raíz Cúbica

La raíz cúbica o raíz tercera de un número, es tal que si es multiplicada por sí misma, tres veces, da como resultado el mismo número. Es decir que para acceder a un resultado, se debe multiplicar tres veces un mismo número y que esté sea tal cantidad, la raíz cúbica es este número que ha sido multiplicado tres veces. Para que se entienda mejor, es necesario mostrar un pequeño ejemplo.



Digamos que tenemos un número dado que puede resultar en una raíz cúbica perfecta, se puede empezar con el número 27. Si a este número le añadimos el radical cúbico, entonces la respuesta sería 3. Y por lo tanto, 3 es la raíz cuadrada de 27. La pregunta que surge es acerca de cómo se obtuvo ese número y si esto es comprobable. Pues solo hace falta multiplicar 3 por 3 por 3. Siendo así, 3 por 3 es 9, y si a este resultado se lo multiplica una tercera vez, entonces el resultado será 27.

Otro ejemplo se puede realizar en sentido contrario también. Digamos que tenemos el número 5 y que este es una raíz cúbica. Lo que hace falta es encontrar de qué número, el número 5, es la raíz cúbica. La respuesta es sencilla, solo se debe multiplicar 5 por sí mismo, en tres ocasiones. Y tenemos que, 5 por 5 es 25, y 25 por 5 es 125. Así que 5 es la raíz cúbica de 125.

Símbolo De Raíz Cúbica

El símbolo de la raíz cúbica es muy parecido al de la raíz cuadrada. De hecho se deriva de esta, pero el signo raíz cúbica tiene la pequeña diferencia de que en su radical se encuentra el número tres. Y se grafica de esta manera: \sqrt[3]\

Este pequeño número es aquel que distingue a la raíz cúbica, y para poder tener más claro cómo funciona este signo, podemos ver un ejemplo. Se puede tomar como ejemplo a la raíz cúbica de 216, cuya respuesta es un cubo perfecto. Entonces: \sqrt[3]{216}=6

Dejando claro que la raíz cúbica de 216 es igual a 6.

Partes De La Raíz Cubica

Las partes de la raíz cúbica son más que las de la raíz cuadrada, ya que además de poseer el radical, que es esta forma parecida a una v con una línea horizontal en la parte superior derecha, también tiene un índice que está simbolizado por el número 3.

Entonces, el primer elemento es el radical que es muy distintivo, el segundo elemento es el índice 3, el tercer elemento es el radicando, que es el número contenido dentro del radical, y el cuarto elemento es la raíz, que es el resultado obtenido de descomponer el radicando en su raíz cúbica.
Partes De La Raíz Cubica

Propiedades de la Raíz Cubica

Con a,b\hspace{3px} \varepsilon\hspace{3px} \mathbb{R^{+}} y k,m \hspace{3px} \varepsilon\hspace{3px} \mathbb{N}, las propiedades de las raíces cúbicas son los siguientes:

  • \sqrt[3]{a^{3}} = |a|\hspace{3px} = -a if a < 0 and a if ≥ 0
  • \sqrt[3]{ab}= \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}
  • \sqrt[3]{a^{m}} = a^{\frac{m}{3}} \Rightarrow \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}
  • \sqrt[3]{a/b}= \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}
  • \sqrt[3]{0} = 0
  • \sqrt[3]{a^{-m}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a^{m}}}
  • \sqrt[3]{a^{m}} = \sqrt[3k]{a^{km}}
  • \sqrt[3]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[3m]{a} = \sqrt[m]{\sqrt[3]{a}}

Read on to see the properties in use:

Ejemplos de la Raíz Cubica

Usamos la lista de propiedades anteriores para mostrar algunos ejemplos de raíces cúbicas en el orden de aparición:

  • \sqrt[3]{64} = 4 ,\hspace{15px}\sqrt[3]{-64} = - 4
  • \sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{8} \sqrt[3]{27} = 2 x 3 = 6
  • \sqrt[3]{6^{3}} = 6^{\frac{3}{3}} = 6^{1} = 6
  • \sqrt[3]{8/27}= \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = 2/3
  • \sqrt[3]{3^{-3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{3^{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{27}} = 1/3
  • \sqrt[3]{7^{m}} = \sqrt[3k]{7^{km}}
  • \sqrt[3]{\sqrt[m]{125}} = \sqrt[3m]{125} = \sqrt[m]{\sqrt[3]{125}}

Raíz Cúbica De Un Número Negativo

La raíz cúbica de un número negativo da como resultado otro número negativo. A diferencia de la raíz cuadrada de un número negativo, la raíz cúbica de un número negativo si puede existir en el plano de los números reales, ya que no tiene el problema de la multiplicación de signos positivos y negativos que tiene la raíz cuadrada.

Si multiplicamos un número negativo, por un número negativo, la respuesta es un número positivo, por tanto la raíz cuadrada de un número negativo solo puede existir en el plano de los números imaginarios. Mientras que la raíz cúbica de un número negativo es más sencilla ya que si se multiplica un número negativo por un número negativo, se obtiene un número positivo, pero al multiplicar una tercera vez, tal y como indica la potencia cúbica, obtenemos un número negativo y este signo es igual que el radical y por tanto, perteneciente al plano de los números reales. Veamos esto en un ejemplo. \sqrt[3]{-64}=-4

Esta ecuación tiene sentido porque elevar -4 al cubo da como resultado -64. Siendo que -4 por -4 es 16, pero al realizar la operación de un número positivo con uno negativo, da un resultado con número negativo, y 16 por -4 es igual a -64. Por tanto la raíz de -64 es -4.

Función Raíz Cúbica

Y por fin, aquí está la función raíz cúbica, x \varepsilon \mathbb{R}

Función raíz cúbica
Imagen: Función raíz cúbica, f(x) = \sqrt[3]{x}

La representación gráfica de la función y = \sqrt[3]{x}\hspace {3px} pone fin a la nuestra discusión de la raiz 3a de un número real.

Más Información:

2 comments on “Raíz Cúbica
  1. Anahi Navarrete dice:

    Gracias <3

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